如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求*：(1)AB·A...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求*：

(1)AB·AC＝BC·AD；

(2)AD3＝BC·CF·BE.

【回答】

*：(1)在Rt△ABC中，AD⊥BC，

∴S△ABC＝AB·AC＝BC·AD.

∴AB·AC＝BC·AD.

(2)Rt△ADB中，DE⊥AB，由*影定理可得

BD2＝BE·AB，

同理CD2＝CF·AC，

∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.

又在Rt△BAC中，AD⊥BC，

∴AD2＝BD·DC，

∴AD4＝BE·AB·CF·AC，

又AB·AC＝BC·AD.

即AD3＝BC·CF·BE.

知识点：几何*选讲

题型：解答题