如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求*：△ABF≌△ECF；（...

问题详情：

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求*：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求*：四边形ABEC是矩形．

【回答】

【解答】*：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠ABF=∠ECF，

∵EC=DC，∴AB=EC，

在△ABF和△ECF中，

∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF（AAS）．

（2）∵AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴FA=FE，FB=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四边形ABEC是矩形．

知识点：平行四边形

题型：解答题