如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求*：△ADE≌△FCE．（2）若∠B...

问题详情：

如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求*：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

【回答】

（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是▱ABCD的边CD的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：∵ADE≌△FCE，

∴AE=EF=3，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAF=90°，

在▱ABCD中，AD=BC=5，

∴DE===4，

∴CD=2DE=8．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题