已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,（1）求*：△ABE≌△CDF；...

问题详情：

已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,

（1）求*：△ABE≌△CDF；

（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

【回答】

（1）*见解析；（2）AB=10．

【分析】

（1）根据平行线的*质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定*即可；

（2）利用全等三角形的*质和中点的*质解答即可．

【详解】

解：（1）*：∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，

在△ABE与△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（ASA）；

（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，

∴ED=CD，

∵EG=5，

∴CD=10，

∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD=10．

【点睛】

此题考查全等三角形的判定和*质，关键是根据平行线的*质得出∠A=∠C．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题