如图，在△ABC中，D和E分别是BC和AB上的点，BE=EC，联结DE，EC交AD于点F，且．（1）求*：△F...

问题详情：

如图，在△ABC中，D和E分别是BC和AB上的点，BE=EC，联结DE，EC交AD于点F，且．

（1）求*：△FCD∽△ABC；

（2）若AF=FD，求*：DE⊥BC．

【回答】

（1）*：∵BE=EC，

∴∠ECB=∠B………………………………………………………2分

∵

∴…………………………………………………………2分

∴△FCD∽△ABC；………………………………………………2分

（2）*：∵△FCD∽△ABC

∴…………………………………………………………1分

∠ADC=∠ACB，…………………………………………………1分

∴AD=AC，…………………………………………………………1分

∵AF=FD，

∴………………………………………………………1分

∴……………………………………………………………1分

∴

∵BE=EC，（此条件不写，下列不得分）

∴DE⊥BC……………………………………………………………1分

知识点：相似三角形

题型：解答题