如图，点C在AB上，△DAC，△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，则下列结论：①A...

问题详情：

如图，点C在AB上，△DAC，△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，则下列结论：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN∥BC；其中，正确的有　   　．

【回答】

①②③④　．

【解答】解：解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，

∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，

∴∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，

在△ACE和△DCB中

，

∴△ACE≌△DCB（SAS），

∴AE=DB，所以①正确；

∠CAE=∠CDB，

在△ACM和△DCN中

，

∴△ACM≌△DCN（ASA），

∴CM=CN，所以②正确；

∵CM=CN，∠MCN=60°，

∴△CMN为等边三角形，故③正确，

∴∠CMN=60°，

∴∠CMN=∠MCA，

∴MN∥BC，所以④正确．

故*为①②③④

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题