如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点...

问题详情：

如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求*：△PCQ为等边三角形．

【回答】

*：如图，

∵△ABC和△CDE为等边三角形，

∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.

∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，

即∠ACD＝∠BCE.

又∵C在线段AE上，

∴∠3＝60°.

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.

在△APC和△BQC中，

∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.

∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题