如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥...
问题详情:
如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据平行线的*质可得∠EDF=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°,然后*得△EDB是等边三角形,从而求得ED=DB=2﹣x,再根据直角三角形的*质求得EF,最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式,根据函数关系式即可判定.
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AC,
∴∠EDF=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDB是等边三角形.
∴ED=DB=2﹣x,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴EF=ED=(2﹣x).
∴y=ED•EF=(2﹣x)•(2﹣x),
即y=(x﹣2)2,(x<2),
故选A.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题