如图，已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点...
问题详情：
如图，已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于
点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，
（1）判断DF与⊙O的位置关系并*；
（2）求FG的长．
【回答】
（（1）相切。*：连接OD，∵以等边三角形ABC的边
AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，
∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，
∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；
（2）∵OB=OD=
AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，
∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，
∴∠CDF=30°，∴CF=
CD=
×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，
∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=
．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
