如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.

(1)求*：DF是⊙O的切线；

(2)若AE＝4，cosA＝，求DF的长．

【回答】

（1）*：如解图，连接OD，

第2题解图

∵OB＝OD，

∴∠ODB＝∠B，

又∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B，

∴∠ODB＝∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴∠DFC＝90°，

∴∠ODF＝∠DFC＝90°，

∵OD是⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线；

(2)解：如解图，过点O作OG⊥AC，垂足为G，

∴AG＝AE＝2.

∵cosA＝＝＝，

∴OA＝5，

∴OG＝＝，

∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°，

∴四边形OGFD为矩形，

∴DF＝OG＝.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题