如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．

(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求*：NE⊥AB；

(2)连接MD，求*：MD＝NB．

【回答】

【详解】（1）如图，连接ON，

∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴AD＝CD＝DB，

∴∠DCB＝∠DBC，

又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，

∴∠ONC＝∠DBC，

∴ON∥AB，

∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，

∴∠ONE＝90°，

∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；

（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，

∵OC＝OD，∴

∴CN＝NB＝CB，

又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，

又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，

∴MD＝NB．

【点睛】本题考查了切线的*质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.

知识点：各地中考

题型：解答题