如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．

（1）求*：∠1=∠F．

（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．

【回答】

【考点】圆周角定理；解直角三角形．

【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的*质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；

（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）*：连接DE，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠DEB=90°，

∵E是AB的中点，

∴DA=DB，

∴∠1=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠1=∠F；

（2）∵∠1=∠F，

∴AE=EF=2，

∴AB=2AE=4，

在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，

∴BC==8，

设CD=x，则AD=BD=8﹣x，

∵AC2+CD2=AD2，

即42+x2=（8﹣x）2，

∴x=3，即CD=3．

知识点：各地中考

题型：解答题