如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是AC的中点,OE交CD于点F.(...
问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是AC的中点,OE交CD于点F.
(1)若∠BCD=36°,BC=10,求的长;
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)求*:2CE2=AB·EF.
【回答】
(1)解:如解图,连接OD,
第12题解图
∵∠BCD=36°,
∴∠BOD=2∠BCD=2×36°=72°,
∵BC是⊙O的直径,BC=10,
∴OB=5,
∴l==2π;
(2)解:DE是⊙O的切线;理由如下:
∵BC是⊙O的直径,
∴∠ADC=180°-∠BDC=90°,
又∵点E是线段AC中点,
∴DE=AC=EC,
在△DOE与△COE中,
,
∴△DOE≌△COE(SSS).
∵∠ACB=90°,
∴∠ODE=∠OCE=90°,
∵OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线;
(3)*:由(2)知,△DOE≌△COE,
∴OE是线段CD的垂直平分线,
∴点F是线段CD中点,
∵点E是线段AC中点,则EF=AD,
∵∠BAC=∠CAD,∠ADC=∠ACB,
∴△ACD∽△ABC,
则=,即AC2=AB·AD,
而AC=2CE,AD=2EF,
∴(2CE)2=AB·2EF,
即4CE2=AB·2EF,
∴2CE2=AB·EF.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:实验,探究题