如图,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AE于点C,CE的垂直平分线FD交BE于点D,连接C...
问题详情:
如图,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AE于点C,CE的垂直平分线FD交BE于点D,连接CD.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并*;
(2)若AC•AE=12,求⊙O的半径.
【回答】
【解析】(1)连接OC,如图1所示.
∵FD是CE的垂直平分线,∴DC=DE,∴∠E=∠DCE,
∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,
∵Rt△ABE中,∠B=90°,∴∠A+∠E=90°,
∴∠OCA+∠DCE=90°,∴OC⊥CD,∴CD与⊙O相切.
(2)连接BC,如图2所示.
∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴△ACB∽ABE,∴,
∵AC•AE=12,∴AB2=12,∴AB=2,∴OA.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题