如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．

（1）求*：直线CF是⊙O的切线；

（2）若DE＝2CE＝2．

①求AD的长；

②求△ACF的周长．（结果可保留根号）

【回答】

（1）*：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴C是弧BD的中点

∴OC⊥BD．

∴BE＝DE，

∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，

∴∠AFC＝∠ABD，

∴BD∥CF，

∴OC⊥CF，

∵OC是半径，

∴CF是圆O切线；

（2）解：①设OC＝R．

∵DE＝2CE＝2，

∴BE＝DE＝2，CE＝1．

∴OE＝R﹣1，

在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．

解得 R＝．

∴OE＝﹣1＝，

由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，

∴AD＝2OE＝3；

②连接BC．

∵BD∥CF，

∴，

∵BE＝2，OE＝，R＝

∴CF＝，OF＝，

∴AF＝OF+OA＝，

在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，

∴BC＝＝．

∵AB是直径，

∴△ACB为直角三角形．

∴AC＝＝2．

∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．

知识点：各地中考

题型：解答题