如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．

（1）求*：△DBE是等腰三角形；

（2）求*：△COE∽△CAB．

【回答】

*：（1）连接OD，如图所示：

∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE＝90°，

∴∠ADO+∠BDE＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠CBA＝90°，

∵OA＝OD，

∴∠CAB＝∠ADO，

∴∠BDE＝∠CBA，

∴EB＝ED，

∴△DBE是等腰三角形；

（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，

∴CB是⊙O的切线，

∵DE是⊙O的切线，

∴DE＝EC，

∵EB＝ED，

∴EC＝EB，

∵OA＝OC，

∴OE∥AB，

∴△COE∽△CAB．

【点评】本题考查了切线的判定与*质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与*质、平行线的判定与*质等知识，熟练掌握切线的判定与*质是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题