如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．（1）如图1，若∠ABC=9...
问题详情：
如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．
（1）如图1，若∠ABC=90°，求*：OE∥AC；
（2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE=
， 求tanA的值．
【回答】
解:（1）*：连结OD，如图1，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
在Rt△OBE和Rt△ODE中，
∴Rt△OBE≌Rt△ODE，
∴∠1=∠2，
∵OC=OD，
∴∠3=∠C，
而∠1+∠2=∠C+∠3，
∴∠2=∠C，
∴OE∥AC；
（2）解：连结OD，作OF⊥CD于F，DH⊥OC于H，如图2，
∵AB=AC，OC=OD，
而∠ACB=∠OCD，
∴∠A=∠COD，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠ODF=90°，
而∠DOF+∠ODF=90°，
∴∠ADE=∠DOF，
∴sin∠DOF=sin∠ADE=
，
在Rt△DOF中，sin∠DOF=
=
，
设DF=x，则OD=3x，
∴OF=
=2
x，DF=CF=x，OC=3x，
∵
DH•OC=
OF•CD，
∴DH=
=
x，
在Rt△ODH中，OH=
=
x，
∴tan∠DOH=
=
=
，
∴tan∠A=
．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
