在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,DF为⊙O的切线,(Ⅰ)如图①,求∠D...

问题详情：

在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,DF为⊙O的切线, (Ⅰ)如图①,求∠DFC的度数; (Ⅱ)如图②,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点G,连接CG,当△ABC为等边三角形时,求∠AGC的度数.

【回答】

解:(Ⅰ)连接AD,OD,如解图, ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC. ∵AB=AC, ∴BD=DC, 又∵AO=BO, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC. ∵DF是⊙O的切线,

∴DF⊥OD, ∴DF⊥AC,

∴∠DFC=90°; (Ⅱ)∵AB是⊙O的直径,∴BG⊥AC. ∵△ABC是等边三角形, ∴BG是AC的垂直平分线, ∴GA=GC. 又∵AG∥BC,∠ACB=60°, ∴∠CAG=∠ACB=60°. ∴△ACG是等边三角形. ∴∠AGC=60°.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题