如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O...

问题详情：

如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．

（1）求*：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

【回答】

（1）*：如图，连接OC，CD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

∵AC=BC，

∴AD=BD，

∵OB=OC，

∴OD是△ABC的中位线

∴OD∥AC，

∵DF为⊙O的切线，

∴OD⊥DF，

∴DF⊥AC；

（2）解：如图，连接BG，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BGC=90°，

∵∠EFC=90°=∠BGC，

∴EF∥BG，

∴∠CBG=∠E，

Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，

∴CD=4，

S△ABC=，

6×4=5BG，

BG=，

由勾股定理得：CG==，

∴tan∠CBG=tan∠E===．

知识点：各地中考

题型：解答题