如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD．

（1）求*：EF是△CDB的中位线；

（2）求EF的长．

【回答】

（1）*：连接AE，如图所示：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝∠AEB＝90°，

∴AE⊥BC，BD⊥AC，

∵AB＝AC，

∴BE＝CE＝3，

∵EF是⊙O的切线，

∴OE⊥EF，

∵OA＝OB，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE∥AC，

∴OE⊥BD，

∴BD∥EF，

∵BE＝CE，

∴CF＝DF，

∴EF是△CDB的中位线；

（2）解：∵∠AEB＝90°，

∴AE＝＝＝4，

∵△ABC的面积＝AC×BD＝BC×AE，

∴BD＝＝＝，

∵EF是△CDB的中位线，

∴EF＝BD＝．

知识点：各地中考

题型：解答题