如图,△BCD内接于⊙O,直径AB经过弦CD的中点M,AE交BC的延长线于点E,连接AC,∠EAC=∠ABD=...
问题详情:
如图,△BCD内接于⊙O,直径AB经过弦CD的中点M,AE交BC的延长线于点E,连接AC,∠EAC=∠ABD=30°.
(1)求*:△BCD是等边三角形;
(2)求*:AE是⊙O的切线;
(3)若CE=2,求⊙O的半径.
【回答】
*:(1)∵AB是⊙O的直径,M是CD的中点,
∴AB⊥CD,
∴BD=BC,
∴∠ABD=∠ABC=30°,即∠CBD=60°,
∴△BCD是等边三角形;
(2)∵∠EAC=∠ABD,∠ABD=∠ACD,
∴∠EAC=∠ACD,
∴AE∥CD,
由(1)知AB⊥CD,
∴AE⊥AB,
∵点A在⊙O上,
∴∴AE是⊙O的切线;
(3)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACE=90°,
∵∠EAC=30°,
∴AE=2CE=4,
在Rt△EAB中,∠ABE=30°,
∴BE=2AE=8,
∴AB===4,
∴⊙O的半径为2.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题