如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点...
问题详情:
如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
(1)求*:CB是⊙O的切线;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中*影部分的面积.
【回答】
【考点】ME:切线的判定与*质;MO:扇形面积的计算.
【分析】(1)欲*CB是⊙O的切线,只要*BC⊥OB,可以*△CDO≌△CBO解决问题.
(2)首先*S*=S扇形ODF,然后利用扇形面积公式计算即可.
【解答】(1)*:连接OD,与AF相交于点G,
∵CE与⊙O相切于点D,
∴OD⊥CE,
∴∠CDO=90°,
∵AD∥OC,
∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAO,
∴∠DOC=∠BOC,
在△CDO和△CBO中,
,
∴△CDO≌△CBO,
∴∠CBO=∠CDO=90°,
∴CB是⊙O的切线.
(2)由(1)可知∠DOA=∠BCO,∠DOC=∠BOC,
∵∠ECB=60°,
∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°,
∴∠DOC=∠BOC=60°,
∴∠DOA=60°,
∵OA=OD,
∴△OAD是等边三角形,
∴AD=OD=OF,∵∠GOF=∠ADO,
在△ADG和△FOG中,
,
∴△ADG≌△FOG,
∴S△ADG=S△FOG,
∵AB=6,
∴⊙O的半径r=3,
∴S*=S扇形ODF==π.
【点评】本题考查切线的*质和判定、扇形的面积公式,记住切线的判定方法和*质是解决问题的关键,学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积,属于中考常考题型.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题