如图,点A、B、C、D均在⊙O上,FB与⊙O相切于点B,AB与CF交于点G,OA⊥CF于点E,AC∥BF.(1...
问题详情:
如图,点A、B、C、D均在⊙O上,FB与⊙O相切于点B,AB与CF交于点G,OA⊥CF于点E,AC∥BF.
(1)求*:FG=FB.
(2)若tan∠F=,⊙O的半径为4,求CD的长.
【回答】
【解答】(1)*:∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵OA⊥CD,
∴∠OAB+∠AGC=90°.
∵FB与⊙O相切,
∴∠FBO=90°,
∴∠FBG+OBA=90°,
∴AGC=∠FBG,
∵∠AGC=∠FGB,
∴∠FGB=∠FBG,
∴FG=FB;
(2)如图,
设CD=a,
∵OA⊥CD,
∴CE=CD=a.
∵AC∥BF,
∴∠ACF=∠F,
∵tan∠F=
tan∠ACF==,即=,
解得AE=a,
连接OC,OE=4﹣a,
∵CE2+OE2=OC2,
∴(a)2+(4﹣a)2=4,
解得a=,
CD=.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题