如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠B...

问题详情：

如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求AC的长度．

【回答】

【解答】解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，

∴AF⊥OA，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°，

∵∠BAC＝120°，

∴∠DAC＝30°，

∴∠DBC＝∠DAC＝30°，

∵∠F＝30°，

∴∠F＝∠DBC，

∴AF∥BC，

∴OA⊥BC，

∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，

∴∠ADB＝∠AOB＝30°；

（2）∵OA⊥BC，

∴BE＝CE＝BC＝4，

∴AB＝AC，

∵∠AOB＝60°，OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OB，

∵∠OBE＝30°，

∴OE＝OB，BE＝OE＝4，

∴OE＝，

∴AC＝AB＝OB＝2OE＝．

【点评】本题考查了切线的*质、圆周角定理、等边三角形的判定与*质、垂径定理、直角三角形的*质等知识；熟练掌握切线的*质和圆周角定理，*出OA⊥BC是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题