如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与⊙O相交于点E,连接...
问题详情:
如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与⊙O相交于点E,连接BC.
(1)求*:△PAD∽△ABC;
(2)若PA=10,AD=6,求AB和PE的长.
【回答】
【解答】(1)*:∵PA是⊙O的切线,AB是直径,
∴∠PAO=90°,∠C=90°,
∴∠PAC+∠BAC=90°,∠B+∠BAC=90°,
∴∠PAC=∠B,
又∵OP⊥AC,
∴∠ADP=∠C=90°,
∴△PAD∽△ABC;
(2)解:∵∠PAO=90°,PA=10,AD=6,
∴PD==8,
∵OD⊥AC,
∴AD=DC=6,
∴AC=12,
∵△PAD∽△ABC,
∴,
∴,
∴AB=15,
∴OE=AB=,
∵OP==,
∴PE=OP﹣OE=﹣=5.
【点评】此题考查了切线的*质,相似三角形的判定与*质,圆周角定理,勾股定理,垂径定理,熟练掌握*质及定理是解本题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题