如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于...

问题详情：

如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

【回答】

解：（1）AF为圆O的切线，理由为：

连接OC，

∵PC为圆O切线，

∴CP⊥OC，

∴∠OCP=90°，

∵OF∥BC，

∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∴∠AOF=∠COF，

∵在△AOF和△COF中，

，

∴△AOF≌△COF（SAS），

∴∠OAF=∠OCF=90°，

则AF为圆O的切线；

（2）∵△AOF≌△COF，

∴∠AOF=∠COF，

∵OA=OC，

∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，

∵OA⊥AF，

∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，

根据勾股定理得：OF=5，

∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，

∴AE=，

则AC=2AE=．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题