如图，在△ABC中，⊙O经过A、B两点，圆心O在BC边上，且⊙O与BC边交于点E，在BC上截取CF=AC，连接...

问题详情：

如图，在△ABC中，⊙O经过A、B两点，圆心O在BC边上，且⊙O与BC边交于点E，在BC上截取CF=AC，连接AF交⊙O于点D，若点D恰好是的中点．

（1）求*：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r；

（3）若∠ABC=30°，动直线l从与点A、O重合的位置开始绕点O顺时针旋转，到与OC重合时停止，设直线l与AC的交点为F，点Q为OF的中点，过点F作FG⊥BC于G，连接AQ、QG．请问在旋转过程中，∠AQG的大小是否变化？若不变，求出∠AQG的度数；若变化，请说明理由．

            (第25题图)                                 (备用图)

【回答】

*：连接OA、OD，如图，∵D为弧BE的中点，∴∠BOD=∠DOE =90°（1分），∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D（1分），而∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°（1分），∴OA⊥AC，∴AC是⊙O切线（1分）；（2）（本小题4分）OD=r，OF=17﹣r（1分），在Rt△DOF中，r2+（17﹣r）2=132（2分），解得r=5（舍去），r=12（1分）；即⊙O的半径r为12（1分）；（3）（本小题4分）在旋转过程中∠AQG的大小不变（1分）．∵∠OAC=90°．∵HG⊥BC，∴∠OGH=90°．∵点Q是OH的中点，∴AQ=OQ=HQ=GQ（1分）．∴点A、O、G、H在以点Q为圆心，QO为半径的圆上（1分），∴∠AQG=2∠AOG（1分）．∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°．∴∠AQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题