如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为E.(1)试判断直线DE与⊙...
问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点F,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为E.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=60°,求线段EF的长.
【回答】
【解答】解:(1)直线DE与⊙O相切,
连结OD.
∵AD平分∠BAC,
∴∠OAD=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,即∠AED=90°,
∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切线;
(2)过O作OG⊥AF于G,
∴AF=2AG,
∵∠BAC=60°,OA=2,
∴AG=OA=1,
∴AF=2,
∴AF=OD,
∴四边形AODF是菱形,
∴DF∥OA,DF=OA=2,
∴∠EFD=∠BAC=60°,
∴EF=DF=1.
知识点:各地中考
题型:解答题