如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连接ED、BE.(1)试判断DE与BD是...
问题详情:
如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连接ED、BE.
(1)试判断DE与BD是否相等,并说明理由;
(2)如果BC=6,AB=5,求BE的长.
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【回答】
【考点】圆周角定理;等腰三角形的*质.
【分析】(1)可通过连接AD,AD就是等腰三角形ABC底边上的高,根据等腰三角形三线合一的特点,可得出∠CAD=∠BAD,根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE,便可*得DE=DB.
(2)本题中由于BE⊥AC,那么BE就是三角形ABC中AC边上的高,可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD.进而求出BE的长.
【解答】解:(1)DE=BD
*:连接AD,则AD⊥BC,
在等腰三角形ABC中,AD⊥BC,
∴∠CAD=∠BAD(等腰三角形三线合一),
∴=,
∴DE=BD;
(2)∵AB=5,BD=BC=3,
∴AD=4,
∵AB=AC=5,
∴AC•BE=CB•AD,
∴BE=4.8.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题