如图,AB是⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足为点D,E,连接A...
问题详情:
如图,AB是⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足为点D,E,连接AC,BC,若AD=,CE=3,则的长为( )
A. B.π C.π D.π
【回答】
D解:连接OC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
∵∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ADC∽△CEB,
∴=,即=,
∵tan∠ABC==,
∴∠ABC=30°,
∴AB=2AC,∠AOC=60°,
∵直线DE与⊙O相切于点C,
∴∠ACD=∠ABC=30°,
∴AC=2AD=2,
∴AB=4,
∴⊙O的半径为2,
∴的长为:=π,
故选:D.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题