已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求...

问题详情：

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求*：AC是⊙O的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

【回答】

（1）*：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，

∴∠BAD=∠C．（1分）

∵OC⊥AD于点F，

∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）

∴∠C+∠AOC=90°．

∴∠OAC=90°．

∴OA⊥AC．

∴AC是⊙O的切线．（4分）

（2）解：∵OC⊥AD于点F，

∴AF=AD=8．（5分）

在Rt△OAF中，OF==6，（6分）

∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，

∴△OAF∽△OCA．（7分）

∴．

即OC=．（8分）

在Rt△OAC中，AC=．（10分）

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题