如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE.(1)求*：CF是⊙O的切线；(2)...
问题详情：
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE.
(1)求*：CF是⊙O的切线；
(2)若sin∠BAC＝
，求
的值．
【回答】
解：(1)*：连接OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线 (2)解：∵AB是⊙O的直线，CD⊥AB，∴CE＝ED，
＝
，∴S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE，又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴
＝(
)2＝(sin∠BAC)2＝(
)2＝
，∴
＝
.
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
