如图,在⊙O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AOB=∠COD,那...
问题详情:
如图,在⊙O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.
(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?
(2)如果OE=OF,那么与的大小有什么关系?为什么?
【回答】
解:(1)OE=OF.理由:
∵OE⊥AB,OF⊥CD,OA=OB,OC=OD,
∴∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=∠AOB,∠FOD=∠COD.
∵∠AOB=∠COD,∴∠EOB=∠FOD.
在△EOB和△FOD中,
∴△EOB≌△FOD(AAS).
∴OE=OF.
(2)=.
理由:∵OE⊥AB,OF⊥CD,AO=BO,CO=DO,
∴∠OEB=∠OFD=90°.
∴点E,F分别是AB,CD的中点.
在Rt△BEO和Rt△DFO中,
∴Rt△BEO≌Rt△DFO(HL).
∴BE=DF.
∵AB=2BE,CD=2DF,
∴AB=CD.
∴=.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题