在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将△AE...

问题详情：

在等边△ABC中，AB＝5，点D为BC上一点，BD：DC＝1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将△AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF＝_____．

【回答】

．

【解析】

设AF＝x，由等边三角形的*质得出BC＝AC＝AB＝5，∠B＝∠C＝∠A＝60°，求出BD＝1，CD＝4，由折叠的*质得：AE＝DE，AF＝DF＝x，∠EDF＝∠A＝60°＝∠B，由三角形的外角*质得出∠BED＝∠CDF，*△BDE∽△CFD，得出BE＝，DE＝，由AE＋BE＝AB＝5得出方程，解方程即可．

【详解】

解：设AF＝x，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC＝AC＝AB＝5，∠B＝∠C＝∠A＝60°，

∵BD：DC＝1：4，

∴BD＝1，CD＝4，

由折叠的*质得：AE＝DE，AF＝DF＝x，∠EDF＝∠A＝60°＝∠B，

∵∠EDC＝∠CDF+∠EDF＝∠BED+∠B，

∴∠BED＝∠CDF，

∴△BDE∽△CFD，

∴，即，

解得：BE＝，DE＝，

∴AE＝DE＝，

∵AE+BE＝AB＝5，

∴+＝5，

解得：x＝，即AF＝，

故*为：．

【点睛】

此题考查了折叠的*质、相似三角形的判定与*质、等边三角形的*质、三角形的外角*质等知识；熟练掌握折叠变换和等边三角形的*质，*三角形相似是解题的关键．

知识点：轴对称

题型：填空题