Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PE...

问题详情：

Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

(1)若点P在线段AB上，如图(1)所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝____°；

(2)若点P在边AB上运动，如图(2)所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

(3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

【回答】

（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．

【解析】

（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；

（2）利用（1）中所求得出*即可；

（3）利用三角外角的*质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；

【详解】

（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠α，

∵∠C=90°，∠α=50°，

∴∠1+∠2=140°；

（2）由（1）得出：

∠α+∠C=∠1+∠2，

∴∠1+∠2=90°+∠α

（3）∠1=90°+∠2+α，

理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，

∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角*质．

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题