如图①，在Rt△ABC和Rt△CED中，∠ABC＝∠CED＝90°，点E在AC上．点D在BC上，点F为AD的中...

问题详情：

如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC＝∠CED＝90°，点E在AC上．点D在BC上，点F为AD的中点，连接BF、EF.

观察与发现：

(1)线段BF和EF的数量关系是__ __．

拓广与探索：

(2)如图②，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予*；若不成立．请说明理由．

(3)如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予*；若不成立．请说明理由．

(导学号　02052559)

【回答】

解：BF＝EF

 (2)结论BF＝EF成立．

*：如图①，过点F作FG⊥BE于点G，∴∠FGB＝90°，

图①

∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＋∠FGB＝180°，∴FG∥AB.又∵∠CED＝90°，∴∠CED＝∠BGF.∴FG∥DE.∴AB∥FG∥DE.∴＝.∵点F是AD的中点，∴AF＝FD.∴BG＝BE.又∵FG⊥BE，∴BF＝EF；

(3)结论BF＝EF成立．*：如图②，过点F作FM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N，连接FN.∴∠FMC＝∠DNC＝90°.

图②

∵△CDE绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，∴∠DCN＝∠DCE.在△CDN和△CDE中，，

∴△CDN≌△CDE(AAS)．∴CN＝CE.在△FNC和△FEC中，，∴△FNC≌△FEC(SAS)．∴FN＝EF.∵∠ABC＝90°，∠FMN＝∠DNC＝9.∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知BF＝FN.∴BF＝EF.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题