已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△D...

问题详情：

已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF

（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并*你的结论；

（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要*）；

（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要*）

【回答】

【考点】全等三角形的判定与*质；等边三角形的*质．

【分析】（1）AE+BF=AB，可*△CBF≌△CAD和△CDB≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；

（2）BF﹣AE=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论；

（3）AE﹣BF=AB，由△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE分别得到AD=BF，BD=AE，易得结论．

【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，

∵△ABC和△DCF是等边三角形，

∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．

∴∠ACD=∠BCF，

在△ACD和△BCF中

∴△ACD≌△BCF（SAS）

∴AD=BF

同理：△CBD≌△CAE（SAS）

∴BD=AE

∴AE+BF=BD+AD=AB；

（2）BF﹣AE=AB，

如图2，易*△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，

∴AD=BF，BD=AE，

∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；

（3）AE﹣BF=AB，

如图3，易*△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，

∴AD=BF，BD=AE，

∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．

【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与*质，灵活运用类比思想，在变化中发现不变是解决问题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：综合题