如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE. (l)求*...

问题详情：

如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE.

  (l)求*：△DBC≌△EAC

  (2)试说明AE∥BC的理由．

  (3)如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想是否仍有AE∥BC?若成立请*．

【回答】

解：（1）*：∵∠ACB=60, ∠DCE=60, ∴∠BCD=60-∠ACD, ∠ACE=60-∠ACD,

即∠BCD=∠ACE

在△DBC和△EAC中，

∴△DBC≌△EAC(SAS)

(2) ∵△DBC≌△EAC,

∴∠EAC=∠B=60

又∵∠ACB=60,

∴∠EAC=∠ACB,

∴AE∥BC

(3)仍有AE∥BC

*：∵△ABC，△EDC都为等边三角形，

∴BC=AC， DC=CE, ∠BCA=∠DCE=60

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD

即∠BCD=∠ACE

在△DBC和△EAC中，

∴△DBC和△EAC(SAS)

∴∠EAC=∠B=60,

又∵∠ACB=60

∴∠EAC=∠ACB

∴AE∥BC.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题