如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，...

问题详情：

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．

【回答】

【考点】全等三角形的判定与*质；等腰三角形的*质；等边三角形的*质．

【分析】根据已知条件得到△CDE≌△BDM，再利用角的相等关系，边的相等关系*△DMN≌△DEN，利用全等的对应边相等*题．

【解答】*：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，

∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，

∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，

∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，

又∵BM=CE，BD=CD，

∴△CDE≌△BDM，

∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，

∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，

∵在△DMN和△DEN中，

，

∴△DMN≌△DEN，

∴MN=NE=CE+CN=BM+CN，

∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，

故△AMN的周长为2．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题