已知:如图T5-6,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)...

问题详情：

已知:如图T5-6,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.

(1)求*:△ACE≌△BCD;

(2)求*:2CD2=AD2+DB2.

图T5-6

【回答】

*:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,

∠ACB=∠ECD=90°,

∴AC=BC,CD=CE,

∵∠ACB=∠DCE=90°,

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,

∴∠ACE=∠BCD,

在△ACE和△BCD中,

∴△ACE≌△BCD(SAS).

(2)∵△ACB是等腰直角三角形,

∴∠B=∠BAC=45°.

∵△ACE≌△BCD,

∴∠B=∠CAE=45°.

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,

∴AD2+AE2=DE2.

由(1)知AE=DB,

∴AD2+DB2=DE2,

又DE2=2CD2,

∴2CD2=AD2+DB2.

知识点：勾股定理

题型：解答题