已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O.AE与DC交于点...

问题详情：

已知△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O.AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.

(1)如图1,求*:AE=BD;

(2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

【回答】

解:(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,

∴AC=BC,DC=EC,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,

在△ACE与△BCD中,

∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD.

(2)∵AC=DC,

∴AC=CD=EC=CB,△ACB≌△DCE(SAS).

由(1)可知∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,

∴∠DOM=90°,

∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,

∴△EMC≌△BNC(ASA),

∴CM=CN,

∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS),

∵DE=AB,AO=DO,∴△AOB≌△DOE(HL).

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题