已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点D是直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),连接CE.(1)在图...
问题详情:
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点D是直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),连接CE.
(1)在图1中,当点D在边BC上时,求*:BC=CE+CD;
(2)在图2中,当点D在边BC的延长线上时,结论BC=CE+CD是否还成立?若不成立,请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)在图3中,当点D在边BC的反向延长线上时,补全图形,不需写*过程,直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系.
【回答】
【解答】解:(1)如图1中,
∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,AD=AE,∠ADE=∠AED=45°,
∴∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴BC=BD+CD=CE+CD;
(2)不成立,存在的数量关系为CE=BC+CD.
理由:如图2,由(1)同理可得,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴BD=BC+CD,
∴CE=BC+CD;
(3)如图3,结论:CD=BC+EC.
理由:由(1)同理可得,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE,
∴CD=BC+BD=BC+CE,
知识点:三角形全等的判定
题型:综合题