如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B、C外)的任意一点，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠A...

问题详情：

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B、C外)的任意一点，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E． (1)求*：∠1=∠2； (2)求*：AD=DE．

【回答】

详解：(1)∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60° ∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B ∴∠1=∠2． (2)如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．    ∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=60° ∴△BMD是等边三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°． ∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线， ∴∠ECA=60°，∠DCE=120°． ∴∠AMD=∠DCE， ∵BABM=BCBD，即MA=CD． 在△AMD和△DCE中 ∠1＝∠2，AM＝DC，∠AMD＝∠DCE， ∴△AMD≌△DCE(ASA)．             ∴AD=DE．

知识点：等腰三角形

题型：解答题