如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°，若AD=5，的D...

问题详情：

如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°，若AD=5，的DE的长为________．

【回答】

5

【解析】

【分析】

利用等腰三角形的*质三线合一，即可得出∠BAD=∠DAC=30°，利用三角形外角的*质求出∠E=30°，进而得出AD=DE，求出*即可．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴∠BAC=∠ACB=60°，∠BAD=∠DAC=30°， ∵点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°，∠E+∠CDE=60°， ∴∠CDE=∠E=30°， ∴AD=DE， ∵AD=5， ∴DE=5．

故*为：5．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的*质，等腰三角形的判定和三角形外角的*质．根据已知得出AD=DE是解题关键．

知识点：与三角形有关的角

题型：填空题