在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CD=4，A...

问题详情：

在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°， AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， CD=4，AE=10，则四边形ABCD的周长是____________________.

【回答】

28

【分析】

根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F，根据角平分线的*质得到CE=CF，进而得到AE=AF，再根据∠BAD+∠BCD=180°，*△ECD≌△FCB，得到BF=DE,CD=BC,再根据四边形周长的定义即可求解.

【详解】

根据题意作图，延长AB，作CF⊥AB延长线于F，

∵CE⊥AD，AC平分∠BAD，

∴CE=CF，∠BAC=∠DAC，∠F=∠AEC=90°，

又∵AC=AC，

∴△ACF≌△ACE，

∴AE=AF=10，

∵∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠ABC+∠D=180°，

∵∠ABC+∠FBC=180°

∴∠FBC=∠EDC，

又CF⊥AB，CE⊥AD，CF=CE,

∴△FCB≌△ECD

∴BC=DC=4

∴四边形ABCD的周长

=AB+BC+DC+AD

=AF-BF+CD+CD+AE+DE

=AF+2CD+AE

=2AE+2CD

=28

故填：28.

【点睛】

此题主要考查四边形的周长，解题的关键是熟知角平分线的*质及全等三角形的判定.

知识点：角的平分线的*质

题型：填空题