如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为*线DC上...
问题详情:
如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为*线DC上的一个动点,△ADE与△AD′E关于直线AE对称,当△AD′B为直角三角形时,DE的长为 .
【回答】
2或32 .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】分两种情况:点E在DC线段上,点E为DC延长线上的一点,进一步分析探讨得出*即可.
【解答】解:如图1,
∵折叠,
∴△AD′E≌△ADE,
∴∠AD′E=∠D=90°,
∵∠AD′B=90°,
∴B、D′、E三点共线,
又∵ABD′∽△BEC,AD′=BC,
∴ABD′≌△BEC,
∴BE=AB=17,
∵BD′===15,
∴DE=D′E=17﹣15=2;
如图2,
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°,
∴∠CBE=∠BAD″,
在△ABD″和△BEC中,
,
∴△ABD″≌△BEC,
∴BE=AB=17,
∴DE=D″E=17+15=32.
综上所知,DE=2或32.
故*为:2或32.
知识点:画轴对称图形
题型:填空题