如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC． （1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数...

问题详情：

如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC． 

（1）如果∠B+∠C=120°，则∠AED的度数=________．（直接写出结果）   

（2）根据（1）的结论，猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系，并*．   

【回答】

（1）60°

（2）解：∠AED= （∠B+∠C）． 

理由如下：在四边形ABCD中，

∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°，

∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠B+∠C），

又∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，

∴∠EAD= ∠BAD，∠EDA= ∠ADC，

∴∠EAD+∠EDA= ∠BAD+ ∠ADC=  [360°﹣（∠B+∠C）]，

在△AED中，又∵∠AED=180°﹣（∠EAD+∠EDA），

=180°﹣  [360°﹣（∠B+∠C）]，

= （∠B+∠C），

故∠AED= （∠B+∠C）．

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题