如图,△ABC中,点D,E分别在∠ABC和∠ACB的平分线上,连接BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°,则...
问题详情:
如图,△ABC 中,点 D,E 分别在∠ABC 和∠ACB 的平分线上,连接 BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°, 则∠A 是( )
A.65° B.60° C.55° D.50°
【回答】
D
【解析】
【分析】
利用四边形BDEC的内角和为360°,即可求出∠DBC+∠ECB的度数,由BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB可得∠ABC=2∠DBC, ∠ACB=2∠ECB,可求∠ABC+∠ACB
的度数,即可得∠A的度数.
【详解】
解:在四边形BDEC中,∠DBC+∠EBC+∠D+∠E=360°
∵∠D+∠E=295°
∴∠DBC+∠ECB =360°-295°=65°
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠ABC=2∠DBC, ∠ACB=2∠ECB
∴∠ABC+∠ACB=2∠DBC+2∠ECB=2(∠DBC+∠ECB)=130°
∴∠A=50°
故选:D
【点睛】
本题考查了四边形的内角和以及角平分线的*质,掌握四边形的内角和及角平分线的*质是解题的关键
知识点:与三角形有关的角
题型:选择题