如图,在△ABC中,∠A=90°,△DCB为等腰三角形,D是AB边上一点,过BC上一点P,PE⊥AB,垂足为点...
问题详情:
如图,在△ABC中,∠A=90°,△DCB为等腰三角形,D是AB边上一点,过BC上一点P,PE⊥AB,垂足为点E,PF⊥CD,垂足为点F,已知AD:DB=1:3,BC=,求PE+PF的长.
【回答】
【解答】解:∵△DCB为等腰三角形,PE⊥AB,PF⊥CD,AC⊥BD,
∴S△BCD=BD•PE+CD•PF=BD•AC,
∴PE+PF=AC,
设AD=x,BD=CD=3x,AB=4x,
∵AC2=CD2﹣AD2=(3x)2﹣x2=8x2,
∵AC2=BC2﹣AB2=(6)2﹣(4x)2,
∴x=3,
∴AC=2x=6,
∴PE+PF=6.
知识点:勾股定理
题型:解答题