．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点...

问题详情：

．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　　）

A．2       B．2  C．   D．3

【回答】

C【考点】等边三角形的*质；线段垂直平分线的*质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【专题】压轴题；探究型．

【分析】先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，

∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，

∴∠FQB=90°，

∴BQ=BF•cos30°=2×=，

∴BP=2BQ=2，

在Rt△BEP中，

∵∠EBP=30°，

∴PE=BP=．

故选：C．

【点评】本题考查的是等边三角形的*质、角平分线的*质及直角三角形的*质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：选择题